2026上海社工行測資料分析：資料分析中的容斥極值

在最近的各類考試題目中，資料分析的考查綜合性越來越強，那么我們今天來討論一下，容斥與資料分析的結合。

首先我們來回顧一下容斥極值：在統(tǒng)計指標對應集合有交叉的時候，討論重合部分的值或最小值。當統(tǒng)計為兩個集合，且A+B>I時，(A∩B)min=A+B–I。

【例1】調查顯示，受訪市民家庭存書情況中50冊及以下的比重為40.1%。關于家庭存書共享意愿的問題，選擇“無條件愿意”“有條件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受訪市民所占比重分別是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。

問題：選擇“無條件愿意”共享家庭存書的受訪市民中，一定有人的家庭存書為：

A.50冊及以下 B.51-100冊 C.101-300冊 D.301冊及以上

【答案】A。解析：由文字可知，將受訪市民家庭存書按照“存書量”進行了分類，同時又按照“共享意愿”進行了另一種分類。我們將存書量看做A集合，將“無條件愿意”共享家庭看做B集合。問題要：選擇“無條件愿意”共享家庭存書的受訪市民中，一定有人的家庭存書量為以下多少，即要B集合一定與哪一個有交集。選擇“無條件愿意”的受訪市民所占比重是60.8%，而受訪市民家庭存書情況中50冊及以下的比重為40.1%，因為60.8%+40.1%>100%，所以兩者交集必有重合部分，故答案選A。

【例2】某研究機構從全國隨機抽取10個市的兒童家長，對其進行“我國兒童校外生活狀況”的問卷調查，回收有效問卷15000份。調查結果顯示：對兒童校外生活表示“很重視”的家長占85%以上，表示“很滿意”或“比較滿意”的占60%。

問題：對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中，表示“很重視”的家長占比可能是( )。

A.53% B.58% C.63% D.78%

【答案】D。解析：對兒童校外生活表示“很重視"的家長占85%以上，表示“很滿意”或“比較滿意"的占60%。根據(jù)容斥極值原理可知，既對兒童校外生活表示“很滿意"或“比較滿意”，又表示“很重視”的家長，這兩種屬性都具備的那部分人群占所有家長人數(shù)的比重至少為85%+60%-100%=45%。問題在求這兩者屬性都具備的家長占表示“很滿意”或“比較滿意”的家長的比重，則可以用兩者交集的最小值除以表示“很滿意”"比較滿意"的家長的占比，結果應大于45%÷60%=75%。只有D項符合。

容斥極值的原理其實并不復雜，但是我們的同學往往把握不住這類知識點，讓我們通過練習，感知這類題的出題特點熟練掌握做題方法!

（責任編輯：李明）